Как сделать композицию афинных преобразований

К афинным преобразованиям относятся следующие преобразования- сжатие/растяжение(масштабирование), поворот, параллельный перенос и сдвиг. Более подробно о каждом из этих преобразований можно почитать здесь.
Рассмотрим ситуацию, когда нам нужно одновременно выполнить 2 преобразования. Например, сжатие и поворот. Однако если мы попробуем выполнить эти преобразования в одном эксземпляре класса AffineTransform, то выполнится только последнее преобразование.
Например в следующем примере будет только поворот на 45 градусов:

    public void paint(Graphics g) {
        super.paint(g);
        Graphics2D g2d = (Graphics2D)g;
        AffineTransform at = new AffineTransform();
        at.setToScale(2, 3);
	at.setToRotation(Math.PI/4, 50, 50);
        g2d.setTransform(at);
        g2d.drawRect(30, 30, 60, 90);
        
    }

Чтобы выполнить одновременно сжатие и поворот нужно использовать метод concatenate(AffineTransform at) класса AffineTransform, который позволяет делать композицию преобразований.

Тогда предыдущий пример нужно переписать в следующем виде:

    public void paint(Graphics g) {
        super.paint(g);
        Graphics2D g2d = (Graphics2D)g;
        AffineTransform atScale = new AffineTransform();
	AffineTransform atRotate = new AffineTransform();
        atScale.setToScale(0.4, 0.5);
	atRotate.setToRotation(Math.PI/4, 50, 50);
	atScale.concatenate(atRotate);
        g2d.setTransform(at);
        g2d.drawRect(30, 30, 60, 90);
        
    }

Следует обратить внимание на порядок выполнения преобразований ввиду некоммутативности умножения матриц: сначала нужно сделать поворот, а потом сжатие. Иначе при сжатии координаты центра вращения для 2го преобразования будут изменены и вращение будет происходить относительно уже другой точки.